જો mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{ln left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\left( {x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\left( {x - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3} - \dots} ight) - ax}}{{{x^2}}} = l$ $= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\left( {1 - a} ight)x - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{{{x^3}}}{3} - \dots}}{{{x^2}}} = l$ લક્ષ શાંત સંખ્યા $l$ હોવા માટે,$x$ નો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ. તેથી,$1 - a = 0 \implies a = 1$. $a = 1$ મૂકતા,આપણને $l = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{ - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{{{x^3}}}{3}}}{{{x^2}}} = -\frac{1}{2}$ મળે છે. આમ,$a + l = 1 + (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right) - ax}}{{{x^2}}} = l$ હોય,તો $(a + l)$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $l$ એ એક શાંત સંખ્યા છે).

Similar Questions

જો $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - ax - 3b}{x - 3} = 5$ હોય, તો $a + b =$ શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{3 x^2-a x+5 b}{x-2}=17$ હોય,તો $a b=$

$n$ ની પૂર્ણાંક કિંમત શોધો જેના માટે $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(\cos x-1)(\cos x-e^x)}{x^n}$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા મળે.

જો $f(x) = \begin{cases} 4x-5, & x \leq 2 \\ x-k, & x > 2 \end{cases}$ હોય,તો $k$ ની કઈ કિંમત માટે $\lim_{x \rightarrow 2} f(x)$ નું અસ્તિત્વ છે?

જો $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} (x^{-3} \sin 3x + ax^{-2} + b)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને શૂન્ય બરાબર છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module